مفهوم گراف اول نخستین بار توسط گروئنبرگ و کیگل در سال 1981 مطرح شد و آنها قضیه ای ساختاری در مورد گروه هایی با گراف اول ناهمبند بیان کردند. اثبات قضی? کیگل- گروئنبرگ بر این اساس استوار است که گروه g عضوی از مرتب? فرد می باشد که در گراف اول آن در مولفه ای مجزا از عدد 2 واقع است. در سال 2005 وازیلو اثبات کرد که شرط ناهمبندی در گراف را می توان با شرطی ضعیف تر که بیان می کرد در گراف اول گروه g رأسی...

فرض می${}$کنیم ‎$g$‎ یک گروه متناهی باشد. گراف اول ‎$g$‎ را با ‎$gamma(g)$‎ نمایش می${}$دهیم. گروه ساده نا${}$آبلی ‎$p$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیراست هرگاه هر گروه متناهی ‎$g$‎ که ‎$gamma(g) = gamma(p)$‎ است یک عامل ترکیبی یکریخت با ‎$p$‎ داشته باشد. در این پایان${}$نامه نشان خواهیم داد که گروه ساده${}$ی ‎$l_{10}(2)$‎ به وسیله${}$ی گراف اولش شبه${}$تشخیص${}$پذیر است. در حقی...

فرض کنید ‎ g ‎ یک گروه متناهی باشد. در این پایان نامه نشان می دهیم اگرگراف اول ‎gباگراف اول cn(2) برای n>=3 های فردبرابرباشد، آن گاه ‎ g یک ترکیب نا آبلی منحصر به فرد یکریخت با ‎ cn(2) ‎ دارد. در نتیجه ‎cn(2)‎ با گراف اولش شبه تشخیص پذیر است و در ادامه شبه تشخیص پذیری cn(4) را برای ‎ n >=17 ‎ های فرد, با گراف اول نشان می دهیم.

هدف اصلی از این پایان نامه بررسی و مطالعه مفاهیم شبه میانگین پذیری و شبه انقباض پذیری جبرهای باناخ است که قهرمانی و ژانگ در سال 2007 تعریف کردند. در ابتدا این دو مفهوم جدید از مفاهیم میانگین پذیری بر پایه وجود قطر تقریبی که لزوماُ کراندار نیست، تعریف می شوند. فرض کنیم a یک جبر باناخ باشد، نشان می دهیم که a تقریباُ انقباض پذیر است اگر و تنها اگر یکدار شده a تقریباُ انقباض پذیر باشد. همچنین بعد از م...

پس از اینکه حاگی گروه های متناهی دارای گراف اول یکسان با گروه های ساده پراکنده را در سال ???? معین کرد، امیر خسروی و بهروز خسروی مفهوم تشخیص پذیری گروه های متناهی به وسیله گراف اول را در سال ???? معرفی کردند. گرچه این تشخیص پذیری برای تعداد زیادی از گروه های ساده متناهی با گراف اول ناهمبند ثابت شده است، اما a_?? (?) تنها گروه با گراف اول همبند می باشد که مسأله تشخیص پذیری آن به وسیله گراف اول ت...

در این پایان نامه بعد از یادآوری بعضی از مفاهیم و تعاریف، شبه میانگین پذیری جبرهای نیم گروهی معین را مورد بررسی قرار می دهیم. نشان می دهیم برای نیم گروه معکوس پذیر sبا مجموعه ی خود توان موضعاً متناهی یکنواخت ‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍، شبه میانگین پذیری جبرنیم گروهی l_1(s) معادل با میانگین پذیری زیر گروه های ماکسیمالs است. در حالت خاص نشان می دهیم که برای یک نیم گروه برانت s =m^0(g, i ) ، شبه میانگین پذی...

در این پایان نامه بحث بر روی جبرهای باناخ میانگین پذیری تقریبی و شبه میانگین پذیری است. ابتدا به تعریف و خواص میانگین پذیری(انقباض پذیری)می پردازیم.سپس با ارایه ی تعریف میانگین پذیری تقریبی(انقباض پذیری تقریبی)،سعی می کنیم بعضی خواص مشترک و غیر مشترک آن را با میانگین پذیری(انقباض پذیری)بررسی کنیم.در پایان به خواص جبرهای باناخ شبه میانگین پذیر و شبه انقباض پذیر خواهیم پرداخت.